高等数学中两个重要极限以及其拓展

高等数学中有两个重要的极限，一个与自然对数e的定义有关，一个与圆弧的以直代曲有关。这两个极限在高等数学中有重要应用。

01、第一个极限，关于自然对数e的定义。


02、我们使用数列极限的判断方法判断e的存在。首先，判断数列x_n=(1+1/n)^n是递增数列


03、然后证明x_n有上界。


04、第二个极限，关于圆弧的以直代曲的sin(x)、x以及tan(x)在x趋近于0的情形。


05、这样就有如下的不等关系。据此推出x/sinx在x趋于0的极限。


06、同理得出x/tanx的极限如下。